Agustus 2020
Twitter Facebook

19.40 , ,
Pelajaran Bimbel Jakarta Timur
Pertidaksamaan Irasional adalah bentuk pertidaksamaan, yang memiliki fungsi dalam tanda akar baik fungsi di ruas kiri, fungsi di ruas kanan atau di kedua ruasnya. Pertidaksamaan irasional terdefinisi jika syarat-syaratnya terpenuhi yaitu jika fungsi dalam akar besarnya lebih besar atau sama dengan nol

Apa Definisi singkat Pertidaksamaan Irasional: 

  • Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang memuat variabel di bawah tanda akar-derajat.

Apa Definisi Pertidaksamaan?

  • Pertidaksamaan adalah hubungan yang membuat perbandingan tidak sama antara dua angka atau ekspresi matematika lainnya. 

Apa aturan ketidaksetaraan?

Aturan untuk Memecahkan Pertidaksamaan

  • Tambahkan nomor yang sama di kedua sisi.
  • Dari kedua sisi, kurangi angka yang sama.
  • Dengan bilangan positif yang sama, kalikan kedua ruas.
  • Dengan bilangan positif yang sama, bagi kedua ruas.
  • Kalikan angka negatif yang sama di kedua sisi dan balikkan tandanya.

Apa definisi Irasional?

  • Irasional adalah semua bilangan real yang bukan bilangan rasional. Artinya, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat.

Untuk lebih jelasnya silahkan pelajari Soal dan Pembahasan


Tag:

mengapa pertidaksamaan irasional menggunakan tanda akar
pertidaksamaan rasional dan irasional
carilah contoh soal dan penyelesaiannya mengenai pertidaksamaan irasional
irasional adalah
soal pertidaksamaan irasional beserta jawabannya
soal pertidaksamaan irasional pdf
soal pertidaksamaan irasional kelas 10
contoh soal irasional
10 contoh soal pertidaksamaan irasional
contoh soal pertidaksamaan irasional
contoh soal pertidaksamaan irasional pecahan
pertidaksamaan irasional bentuk akar

Twitter Facebook

19.00 , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Secara umum Himpunan yaitu kelompok, kumpulan benda atau objek yang memiliki definisi maupun ukuran pasti sehingga anggotanya dapat disebut dengan jelas.

Teori himpunan adalah cabang logika matematika yang mempelajari himpunan, yang secara informal dapat digambarkan sebagai kumpulan objek. Meskipun objek dalam bentuk apa pun dapat dikumpulkan menjadi satu himpunan, 

Jadi apa itu himpunan dijabarkan secara sederhana?

  • Secara singkat Himpunan adalah Kumpulan

Bagaimana Implementasi himpunan dalam kehidupan sehari-hari?

  • Contoh paling umum adalah himpunan "Pakaian"
  • Misalnya, item yang di kenakan: topi, kemeja, jaket, celana, dan sebagainya.

Dalam matematika, himpunan adalah kumpulan dari elemen-elemen. Elemen-elemen yang membentuk suatu himpunan dapat berupa segala jenis objek matematika: angka, simbol, titik dalam ruang, garis, bentuk geometris lainnya, variabel, atau bahkan himpunan lainnya. Himpunan dengan tidak ada elemen yang merupakan himpunan kosong; himpunan dengan elemen tunggal adalah singleton. Suatu himpunan dapat memiliki jumlah elemen berhingga atau merupakan himpunan tak berhingga. Dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika mereka memiliki elemen-elemen yang persis sama.

Himpunan, dalam matematika, adalah kumpulan objek yang terorganisir dan dapat direpresentasikan dalam bentuk pembuat himpunan atau bentuk daftar. Biasanya, himpunan direpresentasikan dalam kurung kurawal {}, misalnya, A = {1,2,3,4} adalah himpunan. Juga, periksa simbol yang ditetapkan di sini.

Dalam teori himpunan, Anda akan belajar tentang himpunan dan sifat-sifatnya. Ini dikembangkan untuk menggambarkan koleksi objek. Anda telah mempelajari tentang klasifikasi himpunan di sini. Teori himpunan mendefinisikan berbagai jenis himpunan, simbol dan operasi yang dilakukan.

Himpunan ada di mana-mana dalam matematika modern. Memang, teori himpunan, lebih khusus teori himpunan Zermelo-Fraenkel, telah menjadi cara standar untuk memberikan dasar yang kuat untuk semua cabang matematika sejak paruh pertama abad ke-20.

Konsep himpunan muncul dalam matematika pada akhir abad ke-19. Kata Jerman untuk set, Menge, diciptakan oleh Bernard Bolzano dalam karyanya Paradoxes of the Infinite.

Himpunan adalah kumpulan bersama menjadi satu kesatuan objek yang pasti dan berbeda dari persepsi atau pemikiran kita—yang disebut elemen himpunan.

Bertrand Russell menyebut himpunan sebagai kelas: "Ketika ahli matematika berurusan dengan apa yang mereka sebut manifold, agregat, Menge, ensemble, atau beberapa nama yang setara, adalah umum, terutama di mana jumlah istilah yang terlibat terbatas, untuk menganggap objek yang dimaksud. (yang sebenarnya merupakan kelas) sebagaimana didefinisikan oleh enumerasi istilah-istilahnya, dan mungkin terdiri dari satu istilah, yang dalam hal ini adalah kelasnya".

Apa saja Unsur-unsur Himpunan?

Mari kita ambil contoh:

  • A = {1, 2, 3, 4, 5 }

Karena himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. Jadi, A adalah himpunan dan 1, 2, 3, 4, 5 adalah anggota himpunan atau anggota himpunan. Unsur-unsur yang ditulis dalam himpunan dapat dalam urutan apa pun tetapi tidak dapat diulang. Semua elemen yang ditetapkan diwakili dalam huruf kecil dalam hal abjad. Juga, kita dapat menulisnya sebagai 1 A, 2 A dst. Bilangan pokok himpunan adalah 5. Beberapa himpunan yang umum digunakan adalah sebagai berikut:

  • N: Himpunan semua bilangan asli
  • Z: Himpunan semua bilangan bulat
  • Q: Himpunan semua bilangan rasional
  • R: Himpunan semua bilangan real
  • Z+: Himpunan semua bilangan bulat positif

Urutan Himpunan
Urutan suatu himpunan menentukan jumlah elemen yang dimiliki suatu himpunan. Ini menggambarkan ukuran satu set. Urutan himpunan disebut juga dengan kardinalitas.

Ukuran himpunan apakah itu himpunan berhingga atau himpunan tak berhingga, masing-masing dikatakan himpunan beraturan berhingga atau berorde tak hingga.

Representasi Himpunan
himpunan diwakilkan dalam kurung kurawal, {}. Misalnya, {2,3,4} atau {a,b,c} atau {kursi, meja, papan tulis}. Elemen-elemen dalam himpunan digambarkan baik dalam bentuk Pernyataan, Bentuk Daftar Nama atau Bentuk Pembuat Himpunan.

Pernyataan Himpunan
Dalam bentuk pernyataan, deskripsi anggota himpunan yang terdefinisi dengan baik ditulis dan diapit oleh tanda kurung kurawal.

Misalnya himpunan bilangan genap kurang dari 15.

Dalam bentuk pernyataan, dapat ditulis sebagai {angka genap kurang dari 15}.

Daftar Himpunan

Misalnya himpunan bilangan asli kurang dari 5.

Bilangan Asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……….

Bilangan Asli kurang dari 5 = 1, 2, 3, 4

Oleh karena itu, himpunannya adalah N = { 1, 2, 3, 4 }

Contoh: Tulis himpunan berikut dalam bentuk pembangun himpunan: A={2, 4, 6, 8}

Solusi:

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

8 = 2 x 4

Jadi, bentuk pembangun himpunannya adalah A = {x: x=2n, n N dan 1 n ≤ 4}

Juga, Diagram Venn adalah cara sederhana dan terbaik untuk representasi himpunan yang divisualisasikan.

Jenis Himpunan
Kami memiliki beberapa jenis himpunan dalam Matematika. Mereka adalah himpunan kosong, himpunan berhingga dan tak hingga, himpunan wajar, himpunan sama, dll. Mari kita bahas klasifikasi himpunan di sini.

Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mengandung unsur apapun disebut himpunan kosong atau himpunan batal atau himpunan nol. Dilambangkan dengan {} atau .

Satu Himpunan apel dalam keranjang anggur adalah contoh dari satu set kosong karena dalam keranjang anggur tidak ada apel.

Himpunan Tunggal
Himpunan yang berisi satu elemen disebut himpunan tunggal.

Contoh: Hanya ada satu apel dalam sekeranjang anggur.

Himpunan terbatas
Himpunan yang terdiri dari sejumlah elemen tertentu disebut himpunan berhingga.

Contoh: Himpunan bilangan asli hingga 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Himpunan tak terbatas
Himpunan yang tidak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Contoh: Himpunan semua bilangan asli.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9……}

Himpunan yang setara
Jika jumlah anggotanya sama untuk dua himpunan yang berbeda, maka disebut himpunan ekuivalen. Urutan set tidak masalah di sini. Ini direpresentasikan sebagai:

 n(A) = n(B)

dimana A dan B adalah dua himpunan yang berbeda dengan jumlah anggota yang sama.

Contoh: Jika A = {1,2,3,4} dan B = {Merah, Biru, Hijau, Hitam}

Di himpunan A ada empat elemen dan di himpunan B juga ada empat elemen. Oleh karena itu, himpunan A dan himpunan B ekuivalen.

Himpunan yang sama
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika memiliki unsur-unsur yang sama persis, orde unsur tidak menjadi masalah.

Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {4,3,2,1}

A = B

Himpunan Terpisah
Dua himpunan A dan B dikatakan lepas jika himpunan tersebut tidak mengandung elemen yang sama.

Contoh: Himpunan A = {1,2,3,4} dan himpunan B = {5,6,7,8} adalah himpunan lepas, karena tidak ada unsur persekutuan di antara keduanya.

Himpunan bagian
Suatu himpunan 'A' dikatakan himpunan bagian dari B jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B, dinotasikan sebagai A B. Bahkan himpunan nol dianggap sebagai himpunan bagian dari himpunan lain. Secara umum, subset adalah bagian dari set lain.

Contoh: A = {1,2,3}

Maka {1,2} A.

Demikian pula, himpunan bagian lain dari himpunan A adalah: {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3},{}.

Catatan: Himpunan juga merupakan bagian dari dirinya sendiri.

Jika A bukan himpunan bagian dari B, maka dinotasikan sebagai A⊄B.

Bagian yang tepat
Jika A B dan A B, maka A disebut himpunan bagian sejati dari B dan dapat ditulis sebagai A⊂B.

Contoh: Jika A = {2,5,7} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} maka itu bukan himpunan bagian sejati dari B = {2,5,7}

Tetapi, A = {2,5} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} dan juga merupakan himpunan bagian wajar.

Super Himpunan
Himpunan A dikatakan superset dari B jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan A. Direpresentasikan sebagai A B.

Misalnya, jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 3, 4}, maka himpunan A adalah superset dari B.

Himpunan Universal
Himpunan yang memuat semua himpunan yang relevan dengan kondisi tertentu disebut himpunan semesta. Ini adalah himpunan semua nilai yang mungkin.

Contoh: Jika A = {1,2,3} dan B {2,3,4,5}, maka himpunan semesta adalah:

U = {1,2,3,4,5}


Operasi pada Himpunan
Dalam teori himpunan, operasi himpunan dilakukan ketika dua atau lebih himpunan bergabung untuk membentuk himpunan tunggal di bawah beberapa kondisi yang diberikan. Operasi dasar pada himpunan adalah:

Himpunan Tunggal
Himpunan yang hanya memiliki satu unsur disebut himpunan tunggal atau disebut juga himpunan satuan. Contoh, Himpunan A = { k | k adalah bilangan bulat antara 3 dan 5} yaitu A = {4}.

Himpunan Terbatas
Sesuai dengan namanya, himpunan dengan jumlah elemen berhingga atau dapat dihitung disebut himpunan berhingga. Contoh, Himpunan B = {k | k adalah bilangan prima kurang dari 20}, yaitu B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

Himpunan Tak Terbatas
Himpunan dengan jumlah elemen tak hingga disebut himpunan tak hingga. Contoh: Himpunan C = {Kelipatan 3}.

Himpunan Kosong atau Null
Himpunan yang tidak mengandung unsur apapun disebut himpunan kosong atau himpunan nol. Himpunan kosong dilambangkan dengan simbol '∅'. Itu dibaca sebagai 'phi'. Contoh: Setel X = {}.

Himpunan  yang Sama
Jika dua himpunan memiliki elemen yang sama di dalamnya, maka mereka disebut himpunan yang sama. Contoh: A = {1,2,3} dan B = {1,2,3}. Di sini, himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang sama. Ini dapat direpresentasikan sebagai A = B.

Himpunan yang Tidak Sama
Jika dua himpunan memiliki paling sedikit satu elemen yang berbeda, maka keduanya merupakan himpunan yang tidak sama. Contoh: A = {1,2,3} dan B = {2,3,4}. Di sini, himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang tidak sama. Ini dapat direpresentasikan sebagai A B.

Himpunan Setara
Dua himpunan dikatakan himpunan ekuivalen jika memiliki jumlah elemen yang sama, meskipun elemennya berbeda. Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {a,b,c,d}. Di sini, himpunan A dan himpunan B adalah himpunan ekuivalen karena n(A) = n(B)

Himpunan Tumpang Tindih
Dua himpunan dikatakan tumpang tindih jika setidaknya satu elemen dari himpunan A ada di himpunan B. Contoh: A = {2,4,6} B = {4,8,10}. Di sini, elemen 4 hadir di himpunan A serta di himpunan B. Oleh karena itu, A dan B adalah himpunan yang tumpang tindih.

Himpunan Terpisah
Dua himpunan adalah himpunan lepas jika tidak ada elemen yang sama di kedua himpunan. Contoh: A = {1,2,3,4} B = {5,6,7,8}. Di sini, himpunan A dan himpunan B adalah himpunan lepas.

Sub Himpunan dan Himpunan penuh
Untuk dua himpunan A dan B, jika setiap anggota himpunan A terdapat pada himpunan B, maka himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B(A B) dan B adalah superset dari himpunan A(B A).
Contoh: A = {1,2,3} B = {1,2,3,4,5,6}
A B, karena semua anggota himpunan A ada di himpunan B.
B A menyatakan bahwa himpunan B adalah superset dari himpunan A.

Himpunan Universal
Himpunan universal adalah kumpulan semua elemen dalam kaitannya dengan subjek tertentu. Himpunan universal dilambangkan dengan huruf 'U'. Contoh: Misalkan U = {Daftar semua kendaraan angkutan jalan}. Di sini, satu set mobil adalah subset untuk set universal ini, set siklus, kereta api adalah semua subset dari set universal ini.

Himpunan Daya
Himpunan daya adalah himpunan dari semua himpunan bagian yang dapat dikandung oleh suatu himpunan. Contoh: Himpunan A = {1,2,3}. Himpunan pangkat dari A adalah = {{∅}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}}.

Rumus-rumus Himpunan
Himpunan menemukan aplikasinya di bidang aljabar, statistik, dan probabilitas. Ada beberapa rumus set penting seperti yang tercantum di bawah ini.
Untuk setiap dua himpunan yang tumpang tindih A dan B,

n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n (A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A U B)
n(A) = n(A U B) + n(A ∩ B) - n(B)
n(B) = n(A U B) + n(A ∩ B) - n(A)
n(A - B) = n(A U B) - n(B)
n(A - B) = n(A) - n(A ∩ B)

Untuk setiap dua himpunan A dan B yang saling lepas,
n(A U B) = n(A) + n(B)
A ∩ B = ∅
n(A - B)= n(A)
Sifat-sifat Himpunan
Serupa dengan bilangan, himpunan juga memiliki sifat-sifat seperti sifat asosiatif, sifat komutatif, dan sebagainya. Ada enam sifat penting dari himpunan. Diketahui, tiga himpunan A, B, dan C, sifat-sifat himpunan ini adalah sebagai berikut.

Contoh Sifat-sifat Himpunan
Sifat komutatif A U B = B U A
A ∩ B = B ∩ A
Sifat Asosiatif (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
(A U B) U C = A U (B U C)
Sifat Distributif A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
Properti Identitas A U ∅ = A
A ∩ U = A

Sifat Pelengkap A U A' = U
Sifat Idempoten A ∩ A = A
A U A = A

Operasi pada Himpunan
Beberapa operasi penting pada himpunan termasuk serikat pekerja, persimpangan, perbedaan, komplemen dari suatu himpunan, dan produk kartesius dari suatu himpunan. Penjelasan singkat tentang operasi pada himpunan adalah sebagai berikut.

Gabungan Himpunan
Gabungan himpunan, yang dilambangkan sebagai AUB, mencantumkan elemen-elemen di himpunan A dan himpunan B atau elemen-elemen di kedua himpunan A dan B. Misalnya, {1, 3} {1, 4} = {1, 3, 4}

Irisan Himpunan
Irisan himpunan yang dilambangkan dengan A B mencantumkan elemen-elemen yang sekutu bagi himpunan A dan himpunan B. Misalnya, {1, 2} {2, 4} = {2}

Selisih Himpunan
Selisih himpunan yang dilambangkan dengan A - B, mencantumkan anggota himpunan A yang tidak ada pada himpunan B. Misalnya, A = {2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6}. A - B = {2, 3}.

Himpunan Pelengkap
Komplemen himpunan yang dilambangkan dengan A', adalah himpunan semua elemen dalam himpunan semesta yang tidak ada dalam himpunan A. Dengan kata lain, A' dilambangkan sebagai U - A, yang merupakan selisih dari elemen-elemen dari semesta atur dan atur A

Perkalian kartesius dari dua himpunan
Perkalian kartesius dari dua himpunan yang dilambangkan dengan A × B, adalah hasil kali dua himpunan tak kosong, di mana diperoleh pasangan-pasangan terurut dari elemen. Misalnya, {1, 3} × {1, 3} = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3)}. 

teori himpunan, cabang matematika yang berhubungan dengan sifat-sifat kumpulan objek yang terdefinisi dengan baik, yang mungkin atau mungkin tidak bersifat matematis, seperti bilangan atau fungsi. Teori ini kurang berharga dalam aplikasi langsung ke pengalaman biasa daripada sebagai dasar untuk terminologi yang tepat dan dapat disesuaikan untuk definisi konsep matematika yang kompleks dan canggih.

Antara tahun 1874 dan 1897, ahli matematika dan logika Jerman Georg Cantor menciptakan teori himpunan entitas abstrak dan membuatnya menjadi disiplin matematika. Teori ini tumbuh dari penyelidikannya tentang beberapa masalah konkret mengenai jenis tertentu dari himpunan bilangan real tak terbatas. Satu set, tulis Cantor, adalah kumpulan objek persepsi atau pemikiran yang pasti dan dapat dibedakan yang dipahami secara keseluruhan. Objek-objek tersebut disebut elemen atau anggota himpunan.

Teori ini memiliki aspek revolusioner dalam memperlakukan himpunan tak hingga sebagai objek matematika yang berada pada pijakan yang sama dengan yang dapat dibangun dalam jumlah langkah yang terbatas. Sejak zaman kuno, sebagian besar ahli matematika telah dengan hati-hati menghindari pengenalan ke dalam argumen mereka tentang ketidakterbatasan aktual (yaitu, himpunan yang berisi tak terhingga objek yang dianggap ada secara bersamaan, setidaknya dalam pemikiran). Karena sikap ini bertahan sampai hampir akhir abad ke-19, karya Cantor menjadi subyek banyak kritik karena berhubungan dengan fiksi—bahkan, melanggar batas wilayah para filsuf dan melanggar prinsip-prinsip agama. Namun, begitu aplikasi untuk analisis mulai ditemukan, sikap mulai berubah, dan pada tahun 1890-an ide dan hasil Cantor mulai diterima. Pada tahun 1900, teori himpunan diakui sebagai cabang matematika yang berbeda.

Pada saat itu, bagaimanapun, beberapa kontradiksi dalam apa yang disebut teori himpunan naif ditemukan. Untuk menghilangkan masalah seperti itu, dasar aksiomatik dikembangkan untuk teori himpunan yang analog dengan yang dikembangkan untuk geometri dasar. Tingkat keberhasilan yang telah dicapai dalam perkembangan ini, serta perkembangan teori himpunan saat ini, telah diungkapkan dengan baik dalam Nicolas Bourbaki léments de mathématique (mulai 1939; "Elemen Matematika"): mungkin, berbicara secara logis, untuk mendapatkan secara praktis seluruh matematika yang diketahui dari satu sumber, The Theory of Sets.

Selanjutnya, Soal dan Pembahasan secara lengkap membahas HIMPUNAN:

Tag :

rumus himpunan
simbol himpunan
himpunan bagian
operasi himpunan
contoh himpunan kosong
himpunan kosong adalah
himpunan semesta
materi himpunan
Twitter Facebook

13.30 , ,

Pelajaran Bimbel Jakarta Timur

Apa itu Limit Fungsi? 

Yaitu suatu konsep matematika tentang perilaku suatu fungsi yang mendekati suatu titik masukan tertentu

Apa itu Aljabar?

Ekspresi aljabar terdiri dari polinomial, surds dan fungsi rasional. Untuk evaluasi limit fungsi aljabar, strategi utamanya adalah mengerjakan ekspresi sedemikian rupa sehingga kita mendapatkan bentuk yang tidak tentu. Secara umum, akan membantu untuk mengetahui “bentuk tak tentu” dari ekspresi seperti yang ditransformasikan dalam setiap langkah proses evaluasi. Saat kita mendapatkan bentuk yang ditentukan, batas ekspresi aljabar diperoleh dengan memasukkan nilai batas x ke dalam ekspresi. Pendekatan untuk mengubah atau mengubah ekspresi tergantung pada apakah variabel independen mendekati nilai hingga atau tak terhingga.

Apa itu Ekspresi Aljabar?

Ekspresi aljabar dalam matematika adalah ekspresi yang terdiri dari variabel dan konstanta, bersama dengan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, dll.).

Aljabar dapat merujuk ke subjek apa pun yang terkait dengan aljabar dalam matematika dan cabang terkait seperti teori bilangan aljabar dan topologi aljabar. Kata aljabar sendiri memiliki beberapa arti.

Aljabar juga dapat merujuk ke:

  1. Tipe data aljabar, suatu tipe data dalam pemrograman komputer yang masing-masing nilainya merupakan data dari tipe data lain yang dibungkus dalam salah satu konstruktor tipe data
  2. Bilangan aljabar, bilangan kompleks yang merupakan akar dari polinomial bukan nol dalam satu variabel dengan koefisien bilangan bulat
  3. Fungsi aljabar, fungsi yang memenuhi polinomial tertentu
  4. Elemen aljabar, elemen perluasan medan yang merupakan akar dari beberapa polinomial di atas medan dasar
  5. Perpanjangan aljabar, perluasan bidang sedemikian rupa sehingga setiap elemen adalah elemen aljabar di atas bidang dasar
  6. Definisi aljabar, definisi dalam logika matematika yang diberikan hanya dengan menggunakan persamaan antar suku
  7. Struktur aljabar, himpunan dengan satu atau lebih operasi finit yang didefinisikan di atasnya
  8. Aljabar, urutan memasukkan operasi saat menggunakan kalkulator (kontras dengan notasi Polandia terbalik)
  9. Jumlah aljabar, penjumlahan besaran yang memperhitungkan tanda-tandanya; misalnya jumlah aljabar 4, 3, dan -8 adalah -1.

Apa saja Jenis ekspresi Aljabar?

Ada 3 jenis utama ekspresi aljabar yang meliputi:

  1. Ekspresi Mononomial
  2. Ekspresi Binomial
  3. Ekspresi Polinomial
Apa itu Ekspresi Mononomial?
Ekspresi aljabar yang hanya memiliki satu suku disebut monomial.

  • Contoh ekspresi monomial termasuk 3x4, 3xy, 3x, 8y, dll.

Apa itu Ekspresi Binomial?

Ekspresi binomial adalah ekspresi aljabar yang memiliki dua suku yang berbeda.

  • Contoh binomial termasuk 5xy + 8, xyz + x3, dll.

Apa itu Ekspresi Polinomial?

Secara umum, ekspresi dengan lebih dari satu suku dengan eksponen integral non-negatif dari suatu variabel dikenal sebagai polinomial.

  • Contoh ekspresi polinomial termasuk ax + by + ca, x3 + 2x + 3, dll.

Apakah ada Jenis Ekspresi Lainnya?

Terlepas dari jenis ekspresi monomial, binomial dan polinomial, ekspresi aljabar juga dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis tambahan yaitu:

  1. Ekspresi Numerik
  2. Ekspresi Variabel

Apa itu Ekspresi Numerik?

  • Ekspresi numerik terdiri dari angka dan operasi, tetapi tidak pernah menyertakan variabel apa pun. Beberapa contoh ekspresi numerik adalah 10 + 5, 15 2, dll.

Apa itu Ekspresi Variabel?

  • Ekspresi variabel adalah ekspresi yang berisi variabel bersama dengan angka dan operasi untuk mendefinisikan ekspresi. Beberapa contoh ekspresi variabel termasuk 4x + y, 5ab + 33, dll.

Apa itu Polinomial?

Polinomial terdiri dari dua istilah, yaitu Poly (artinya “banyak”) dan Nominal (artinya “istilah”). Sebuah polinomial didefinisikan sebagai ekspresi yang terdiri dari variabel, konstanta dan eksponen, yang digabungkan menggunakan operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian (Tidak ada operasi pembagian oleh variabel). Berdasarkan jumlah istilah yang ada dalam ekspresi, itu diklasifikasikan sebagai monomial, binomial, dan trinomial. Contoh konstanta, variabel dan eksponen adalah sebagai berikut:

Konstanta. Contoh: 1, 2, 3, dst.

Variabel. Contoh: g, h, x, y, dst.

Eksponen: Contoh: 5 dalam x5 dst.

Polinomial muncul di banyak bidang matematika dan sains. Misalnya, mereka digunakan untuk membentuk persamaan polinomial, yang mengkodekan berbagai masalah, dari masalah kata dasar hingga masalah ilmiah yang rumit; mereka digunakan untuk mendefinisikan fungsi polinomial, yang muncul dalam pengaturan mulai dari kimia dasar dan fisika hingga ekonomi dan ilmu sosial; mereka digunakan dalam kalkulus dan analisis numerik untuk memperkirakan fungsi lainnya. Dalam matematika tingkat lanjut, polinomial digunakan untuk membangun cincin polinomial dan varietas aljabar, yang merupakan konsep sentral dalam aljabar dan geometri aljabar.

Apa itu Surd?

Surd adalah ekspresi yang menyertakan akar kuadrat, akar pangkat tiga atau simbol akar lainnya. Surd digunakan untuk menulis bilangan irasional dengan tepat – karena desimal dari bilangan irasional tidak berakhir atau berulang, bilangan tersebut tidak dapat ditulis secara tepat dalam bentuk desimal.

Mari Kita kembali ke Limit Fungsi Aljabar.

Titik limit menentukan cara kita mendekati evaluasi limit suatu fungsi. Perlakuan terhadap limit yang melibatkan variabel bebas yang cenderung tak hingga berbeda dan karena itu kita perlu membedakan limit ini dari yang lain. Dengan demikian, ada dua kategori batas yang dievaluasi:

1: Batas fungsi aljabar ketika variabel cenderung nilai terbatas.

2: Batas fungsi aljabar ketika variabel cenderung tak terbatas

Batas fungsi aljabar ketika variabel cenderung bernilai hingga

Intinya, kita akan menggunakan tiga teknik berikut untuk menentukan batas ekspresi aljabar ketika variabel mendekati nilai hingga – bukan tak terhingga. Metode-metode ini adalah:

1: Penyederhanaan atau rasionalisasi (untuk fungsi radikal)

2: Menggunakan bentuk batas standar

3: Membatalkan faktor linier (untuk fungsi rasional)

Kita harus menyadari bahwa jika fungsi yang diberikan dalam bentuk determinate, maka kita tidak perlu memproses ekspresi dan mendapatkan limit hanya dengan memasukkan nilai limit x ke dalam ekspresi. Beberapa masalah dapat diselesaikan secara alternatif menggunakan salah satu metode di atas.

Dalam matematika, limit suatu fungsi adalah konsep dasar dalam kalkulus dan analisis mengenai perilaku fungsi itu di dekat input tertentu.

Definisi formal, pertama kali dibuat pada awal abad ke-19, diberikan di bawah ini. Secara informal, fungsi f memberikan output f(x) untuk setiap input x. Kita katakan bahwa fungsi tersebut memiliki limit L pada input p, jika f(x) semakin dekat ke L saat x bergerak semakin dekat ke p. Lebih khusus lagi, ketika f diterapkan pada input apa pun yang cukup dekat dengan p, nilai output dipaksa secara sewenang-wenang mendekati L. Di sisi lain, jika beberapa input yang sangat dekat dengan p diambil ke output yang berjarak tetap terpisah, maka kita mengatakan batas tidak ada.

Gagasan limit memiliki banyak aplikasi dalam kalkulus modern. Secara khusus, banyak definisi kontinuitas menggunakan konsep limit: secara kasar, suatu fungsi kontinu jika semua limitnya sesuai dengan nilai fungsi. Konsep limit juga muncul dalam definisi turunan: dalam kalkulus satu variabel, ini adalah nilai pembatas kemiringan garis potong ke grafik suatu fungsi.


Untuk melengkapi Teori ini mari kita coba prakteknya secara lengkap di

Soal Limit Fungsi Aljabar


tag:

contoh soal limit fungsi aljabar

limit fungsi aljabar kelas 11

sifat-sifat limit fungsi aljabar

contoh soal limit fungsi aljabar bentuk akar

teorema limit

turunan fungsi aljabar

nilai limit

contoh soal turunan fungsi aljabar

contoh soal limit fungsi aljabar bentuk akar

contoh soal turunan fungsi aljabar

contoh soal limit tak hingga brainly

limit tak hingga akar

materi limit

Twitter Facebook

09.30 , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

 

Pertidaksamaan Rasional adalah pertidaksamaan berbentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya memuat fungsi rasional atau tidak akar. 

Penyelesaian pertidaksamaan rasional hampir mirip dengan pertidaksamaan kuadrat yaitu memfaktorkan, menentukan pembuat nol, menentukan interval yang mungkin terbentuk lalu menentukan tanda atau nilai positif negatif tiap interval dan menyesuaikan dengan ketidaksamaan soal. Pada soal dan penyelesaiannya, ada fungsi rasional yang mempunyai syarat atau aturan tertentu. Misalnya penyebut tidak boleh bernilai nol, fungsi yang memuat pembuat nol kuadrat serta fungsi definit.

Bagaimana kita tahu jika itu adalah Pertidaksamaan rasional?
  • Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional, pertama-tama temukan nol (dari pembilang) dan titik yang tidak ditentukan (dari penyebut). Gunakan nol dan titik tak terdefinisi ini untuk membagi garis bilangan menjadi interval. Kemudian temukan tanda rasional pada setiap interval.

Apa contoh pertidaksamaan rasional?
  • Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang mengandung ekspresi rasional. Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang mengandung ekspresi rasional. Pertidaksamaan seperti 32x>1, 2xx−3<4, 2x−3x−6≥x, dan 14−2×2≤3x adalah pertidaksamaan rasional karena masing-masing mengandung ekspresi rasional.

Apa yang dimaksud dengan himpunan penyelesaian dalam prakalkulus?
  • Perhatikan bahwa persamaan dalam satu variabel memiliki himpunan solusi (kumpulan semua nilai untuk variabel yang memenuhi persamaan) yang terdiri dari nilai individu untuk variabel tunggal; persamaan dalam dua variabel, di sisi lain, memiliki himpunan solusi yang terdiri dari pasangan nilai yang berurutan.

Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial dan persamaan rasional?
Metode dasar untuk menyelesaikan pertidaksamaan polinomial dan rasional adalah sama:
  • Tulis ulang pertidaksamaan tersebut sehingga menjadi nol.
  • Temukan nol dan titik kritis untuk membagi domain menjadi interval.
  • Gunakan titik uji di setiap interval untuk melihat interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.
Apa persamaan untuk fungsi rasional?
  • Fungsi rasional adalah fungsi sedemikian rupa sehingga f(x)=P(x)Q(x) f ( x ) = P ( x ) Q ( x ) , di mana Q(x)≠0 Q ( x ) 0 ; domain dari fungsi rasional dapat dihitung.
Apa persamaan persamaan dan pertidaksamaan?
  • Persamaan dan pertidaksamaan keduanya merupakan kalimat matematika yang dibentuk dengan menghubungkan dua ekspresi satu sama lain. Dalam suatu persamaan kedua ekspresi dianggap sama yang ditunjukkan oleh simbol =. Sedangkan pada suatu pertidaksamaan kedua ekspresi tersebut belum tentu sama yang ditunjukkan dengan simbol : >, <, atau . ≥.

Bagaimana cara mengetahui suatu fungsi rasional atau pertidaksamaan?
  • Untuk menentukan persamaan rasional, lihat persamaan itu sendiri, dan temukan simbol persamaan “=”. Jika Anda tidak menemukan fungsi atau simbol pertidaksamaan, pasti itu adalah persamaan rasional.

Apa ciri khas dari pertidaksamaan rasional?
  • Jawaban: Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang mengandung ekspresi rasional. Trik untuk menangani pertidaksamaan rasional adalah selalu bekerja dengan nol di satu sisi pertidaksamaan. Ekspresi rasional mengubah tandanya hanya pada nol dan nilainya tidak terdefinisi.

Apa tiga hal yang dapat merepresentasikan situasi kehidupan nyata ke fungsi rasional?
  • Kecepatan rata-rata sebuah kendaraan:
  • gravitasi universal:
  • Masalah tingkat pekerjaan:
Apa itu fungsi rasional dan persamaan rasional?
  • Fungsi rasional adalah fungsi yang merupakan pecahan dan memiliki sifat bahwa pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Dengan kata lain, R(x) adalah fungsi rasional jika R(x) = p(x) / q(x) di mana p(x) dan q(x) keduanya polinomial.
Apa contoh persamaan rasional?
Contoh
Penyelesaian
Kalikan kedua ruas persamaan dengan penyebut yang sama.
7x – 14 + 5x + 10 =10x – 2 12x – 4 =10x – 2 Sederhanakan
12x – 10x – 4 = 10x – 10x – 2 2x – 4 = -2 2x – 4 + 4 = -2 + 4 2x = 2 x = 1 Selesaikan untuk x Periksa untuk memastikan bahwa solusinya bukan nilai yang dikecualikan.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan rasional dengan penyebut berbeda?
  • Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan rasional berpenyebut berbeda adalah dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari semua pecahan yang terdapat dalam persamaan. Yang menghilangkan penyebut dan mengubah persamaan rasional menjadi persamaan polinomial.
Lanjutkan solusi dan hitungan dalam soal dan pembahasan :
Soal Pertidaksamaan Rasional

tag:

pertidaksamaan rasional dan irasional
persamaan rasional
pertidaksamaan kuadrat
pertidaksamaan pecahan
10 contoh soal pertidaksamaan rasional
5 contoh soal pertidaksamaan rasional
soal pertidaksamaan rasional pdf
contoh soal pertidaksamaan rasional brainly
soal pertidaksamaan rasional
contoh soal pertidaksamaan rasional satu variabel
contoh soal pertidaksamaan rasional pecahan 
soal pertidaksamaan rasional dan irasional

Twitter Facebook

18.30 , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan itu adalah <, >, ≤ atau ≥. Pertidaksamaan kuadrat adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat kalimat matematika dengan derajat tertinggi variabelnya adalah dua.


Apa itu pertidaksamaan kuadrat?
Pertidaksamaan kuadrat adalah pernyataan matematika yang menghubungkan ekspresi kuadrat sebagai kurang dari atau lebih besar dari yang lain.

Jika suatu polinomial kuadrat dalam satu variabel lebih kecil atau lebih besar dari suatu bilangan atau polinomial lainnya (dengan derajat lebih kecil atau sama dengan 2), maka dikatakan pertidaksamaan kuadrat.

Perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat adalah bahwa persamaan kuadrat sama dengan suatu bilangan sedangkan pertidaksamaan kuadrat lebih kecil atau lebih besar dari suatu bilangan.

Beberapa contoh pertidaksamaan kuadrat dalam satu variabel adalah:

x^2+x−1>0
2x^2−5x−2≥0
x^2+2x−1<0
(^ = derajat)

Pertidaksamaan kuadrat memiliki bentuk umum yaitu

  ax² + bx + c < 0  
  ax² + bx + c > 0  
  ax² + bx + c ≤ 0  
  ax² + bx + c ≥ 0  

Bentuk standar
Bentuk standar pertidaksamaan kuadrat dalam satu variabel hampir sama dengan bentuk standar persamaan kuadrat.

catatan:
Satu-satunya perbedaan adalah bahwa persamaan kuadrat memiliki tanda "sama dengan" di dalamnya sedangkan pertidaksamaan kuadrat memiliki tanda "lebih besar dari" atau "kurang dari" (> atau <).

Lanjutkan untuk mendapatkan solusi matematika melalui soal dan pembahasan :

Tag:

buatlah contoh soal pertidaksamaan kuadrat dengan model matematika
pertidaksamaan rasional
pertidaksamaan pecahan
pertidaksamaan nilai mutlak
persamaan kuadrat
cara cepat pertidaksamaan kuadrat
contoh soal pertidaksamaan kuadrat
soal pertidaksamaan kuadrat kelas 10
pertidaksamaan kuadrat pecahan
soal cerita pertidaksamaan kuadrat
contoh soal pertidaksamaan kuadrat dua variabel
pertidaksamaan kuadrat satu variabel
contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak
pertidaksamaan kuadrat pdf
Twitter Facebook

13.30 , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) sistem persamaan yaitu sebuah persamaan linear dan  persamaan kuadrat  masing-masing bervariabel dua. 

Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel

Persamaan linier dan kuadrat adalah sistem persamaan aljabar yang terdiri dari satu persamaan linier dan satu persamaan kuadrat. Tujuan dari penyelesaian sistem persamaan kuadrat linier adalah untuk secara signifikan mengurangi dua persamaan yang memiliki dua variabel menjadi satu persamaan dengan hanya satu variabel. Karena setiap persamaan dalam sistem terdiri dari dua variabel, salah satu cara untuk mengurangi jumlah variabel dalam persamaan adalah dengan mengganti ekspresi untuk variabel.

Cara Menyelesaikan Menggunakan Aljabar

  1. Jadikan kedua persamaan menjadi format "y ="
  2. Atur mereka sama satu sama lain
  3. Sederhanakan ke dalam format "= 0" (seperti Persamaan Kuadrat standar)
  4. Selesaikan Persamaan Kuadrat!
  5. Gunakan persamaan linier untuk menghitung nilai "y" yang cocok, jadi kami mendapatkan poin (x,y) sebagai jawaban
Menggunakan Grafik :

  1. Pilih satu persamaan dan isolasi variabel. (Pilih persamaan dan variabel yang mudah diisolasi!)
  2. Substitusi ekspresi yang dihasilkan untuk variabel ke persamaan lainnya, setiap kali variabel itu muncul.
  3. Selesaikan persamaan kedua untuk variabel kedua.
  4. Substitusikan solusi ke langkah `3` ke dalam ekspresi pada langkah `1`, untuk menemukan variabel lainnya.

Menggunakan Metode Eliminasi untuk Memecahkan Sistem Linear-Kuadrat

Metode eliminasi menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menggabungkan persamaan dalam sistem Anda. Anggap saja seperti menghaluskan persamaan. Ini bekerja paling baik ketika menambahkan atau mengurangi persamaan menghilangkan salah satu variabel seluruhnya.


Selanjutnya adalah praktek proses penyelesaian dalam bentuk soal dan pembahasan:

Soal Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK)


tag:


materi sistem persamaan kuadrat

contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat

sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat

sistem persamaan kuadrat dua variabel

sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat-kuadrat

penyelesaian sistem persamaan kuadrat kuadrat dipenuhi oleh tentukanlah nilai dari

sistem persamaan dan tidak persamaan kuadrat

sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dua

sistem persamaan kuadrat (spk)

soal sistem persamaan dua variabel linear kuadrat dan kuadrat kuadrat

contoh soal sistem persamaan kuadrat dua variabel

materi sistem persamaan kuadrat

tuliskan 2 contoh sistem persamaan linear kuadrat dua variabel

sistem persamaan dua variabel kuadrat kuadrat

soal soal sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat 2 variable

sistem persamaan kuadrat adalah

contoh soal persamaan linear dan kuadrat

sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel kelas 10

persamaan kuadrat

sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel pdf

contoh soal cerita sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel

splk matematika

contoh soal sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel

contoh soal sistem persamaan kuadrat

contoh soal sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel pdf

contoh soal sistem persamaan kuadrat

soal dan jawaban pertidaksamaan linear kuadrat

contoh soal spkk

pertidaksamaan linear kuadrat kelas 10

contoh soal persamaan linear kelas 10

soal un sistem persamaan linear dan kuadrat

contoh soal cerita sistem persamaan linear dan kuadrat

Twitter Facebook

09.00 , , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

Mari kita jabarkan semua arti penting, dalam artikel Vektor dan Skalar, Ipelajaran IPA Fisika dari tingkat kesulitannya untuk Sekolah Menengah Atas

Apa itu IPA?

IPA adalah Ilmu Pengetahuan Alam, dengan kata lain ilmu yang mempelajari hal-hal yang dapat diamati secara pendekatan multi-disiplin dalam sains yang terjadi di alam seperti biologi, kimia, dan fisika.

Apa itu Sains?

Sains adalah studi riset dan penerapan pengetahuan dan pemahaman tentang alam dan dunia sosial mengikuti metodologi sistematis berdasarkan bukti. Metodologi ilmiah meliputi: Observasi objektif: Pengukuran dan data (mungkin meskipun tidak harus menggunakan matematika sebagai alat).

Apa itu Fisika ?

Fisika adalah ilmu yang berhubungan dengan struktur materi dan interaksi antara konstituen fundamental dari alam semesta yang dapat diamati. Dalam arti luas, fisika (dari physikos Yunani) berkaitan dengan semua aspek alam baik pada tingkat makroskopik dan submikroskopik.

Fisika sangat erat hubungannya dengan Ilmu Matematika, . Konsep dan prinsip yang mendasarinya memiliki dasar matematika. Sepanjang perjalanan studi kita tentang fisika, kita akan menemukan berbagai konsep yang memiliki dasar matematika yang terkait dengannya. Sementara penekanan kami akan sering pada sifat konseptual fisika, kami akan memberikan perhatian yang cukup dan terus-menerus untuk aspek matematika.

Apa itu Vektor?

vektor, dalam fisika adalah besaran yang memiliki besar dan arah. 

Biasanya diwakili oleh panah yang arahnya sama dengan besaran dan panjangnya sebanding dengan besaran. Meskipun sebuah vektor memiliki besar dan arah, ia tidak memiliki posisi. Artinya, selama panjangnya tidak berubah, sebuah vektor tidak berubah jika dipindahkan sejajar dengan dirinya sendiri.

Berbeda dengan vektor, besaran biasa yang memiliki besar tetapi tidak memiliki arah disebut skalar. Misalnya perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah besaran vektor, sedangkan kelajuan (besarnya kecepatan), waktu, dan massa adalah skalar.

Untuk memenuhi syarat sebagai vektor, besaran yang memiliki besar dan arah juga harus mematuhi aturan kombinasi tertentu. Salah satunya adalah penjumlahan vektor, yang ditulis secara simbolis sebagai A + B = C (vektor biasanya ditulis dengan huruf tebal). Secara geometris, penjumlahan vektor dapat divisualisasikan dengan menempatkan ekor vektor B pada kepala vektor A dan menggambar vektor C—mulai dari ekor A dan berakhir pada kepala B—sehingga melengkapi segitiga. Jika A, B, dan C adalah vektor, maka harus mungkin untuk melakukan operasi yang sama dan mencapai hasil yang sama (C) dalam urutan terbalik, B + A = C. Besaran seperti perpindahan dan kecepatan memiliki sifat ini (hukum komutatif) , tetapi ada kuantitas (misalnya, rotasi terbatas dalam ruang) yang tidak dan karenanya bukan vektor.

Aturan lain dari manipulasi vektor adalah pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian skalar (juga dikenal sebagai produk titik atau produk dalam), perkalian vektor (juga dikenal sebagai perkalian silang), dan diferensiasi. Tidak ada operasi yang berhubungan dengan pembagian dengan vektor. Lihat analisis vektor untuk deskripsi semua aturan ini.

Meskipun vektor secara matematis sederhana dan sangat berguna dalam membahas fisika, vektor tidak dikembangkan dalam bentuk modern sampai akhir abad ke-19, ketika Josiah Willard Gibbs dan Oliver Heaviside (masing-masing dari Amerika Serikat dan Inggris) masing-masing menerapkan analisis vektor secara berurutan. untuk membantu mengungkapkan hukum baru elektromagnetisme, yang diusulkan oleh James Clerk Maxwell.

Sebuah studi tentang gerak akan melibatkan pengenalan berbagai besaran yang digunakan untuk menggambarkan dunia fisik. Contoh besaran tersebut meliputi jarak, perpindahan, kecepatan, kecepatan, percepatan, gaya, massa, momentum, energi, usaha, daya, dll. Semua besaran ini dapat dibagi menjadi dua kategori - vektor dan skalar. Besaran vektor adalah besaran yang dinyatakan secara lengkap baik besaran maupun arahnya. Di sisi lain, besaran skalar adalah besaran yang sepenuhnya dijelaskan oleh besarnya. Penekanan unit ini adalah untuk memahami beberapa dasar tentang vektor dan menerapkan dasar-dasar untuk memahami gerak dan gaya yang terjadi dalam dua dimensi.

Contoh besaran vektor yang telah dibahas sebelumnya antara lain perpindahan, kecepatan, percepatan, dan gaya. Masing-masing besaran ini unik karena deskripsi lengkap tentang besaran menuntut baik besaran maupun arahnya dicantumkan. Misalnya, guru memberi tahu "Ada sekantong kresek duit tergeletak di luar kelas. Untuk menemukannya, berjalan dulu sejauh 20 meter." Pernyataan ini mungkin memberikan informasi yang cukup untuk menarik minat; namun, tidak ada cukup informasi yang disertakan dalam pernyataan untuk menemukan kantong kresek duit tersebut. Langkah berjalan yang diperlukan untuk menemukan kantong kresek duit belum sepenuhnya dijelaskan. Di sisi lain, misalkan guru memberi tahu  "Sekantong kresek duit tergeletak di luar kelas. Untuk menemukannya, jalan dulu dari tengah pintu kelas 20 meter ke arah 30 derajat ke barat utara." Pernyataan ini sekarang memberikan deskripsi lengkap tentang vektor perpindahan - ini mencantumkan besaran (20 meter) dan arah (30 derajat ke barat utara) relatif terhadap referensi atau posisi awal (tengah pintu kelas). Besaran vektor tidak dijelaskan secara lengkap kecuali besaran dan arahnya dicantumkan.

Mewakili Vektor

Besaran vektor sering direpresentasikan dengan diagram vektor berskala. Diagram vektor menggambarkan vektor dengan menggunakan panah yang ditarik ke skala dalam arah tertentu. Diagram vektor diperkenalkan dan digunakan dalam unit sebelumnya untuk menggambarkan gaya yang bekerja pada suatu objek. Diagram seperti ini biasa disebut diagram benda bebas. Contoh diagram vektor berskala ditunjukkan pada diagram di sebelah kanan. Diagram vektor menggambarkan vektor perpindahan. Perhatikan bahwa ada beberapa karakteristik diagram ini yang membuatnya menjadi diagram vektor yang digambar dengan tepat.

skala tercantum dengan jelas

panah vektor (dengan panah) digambar ke arah tertentu. Panah vektor memiliki kepala dan ekor.

besar dan arah vektor diberi label dengan jelas. Dalam hal ini, diagram menunjukkan besarnya adalah 20 m dan arahnya adalah (30 derajat Barat Utara).

Konvensi untuk Menggambarkan Arah Vektor

Vektor dapat diarahkan ke Timur, ke Barat, ke Selatan, dan ke Utara. Tetapi beberapa vektor diarahkan ke timur laut (pada sudut 45 derajat); dan beberapa vektor bahkan mengarah ke timur laut, namun lebih ke utara daripada timur. Dengan demikian, ada kebutuhan yang jelas untuk beberapa bentuk konvensi untuk mengidentifikasi arah vektor yang bukan karena Timur, karena Barat, karena Selatan, atau karena Utara. Ada berbagai konvensi untuk menggambarkan arah vektor apapun. Dua konvensi yang akan dibahas dan digunakan dalam unit ini dijelaskan di bawah ini:

Arah suatu vektor sering dinyatakan sebagai sudut rotasi vektor terhadap "ekornya" dari timur, barat, utara, atau selatan. Misalnya suatu vektor dapat dikatakan mempunyai arah 40 derajat Utara Barat (artinya suatu vektor yang menunjuk ke Barat telah diputar 40 derajat ke arah utara) sebesar 65 derajat Timur Selatan (artinya suatu vektor yang menunjuk ke Selatan telah diputar 65 derajat ke arah timur).

Arah suatu vektor sering dinyatakan sebagai sudut rotasi berlawanan arah jarum jam dari vektor terhadap "ekornya" dari arah Timur. Menggunakan konvensi ini, sebuah vektor dengan arah 30 derajat adalah vektor yang telah diputar 30 derajat dalam arah berlawanan arah jarum jam relatif ke timur. Sebuah vektor dengan arah 160 derajat adalah vektor yang telah diputar 160 derajat berlawanan arah jarum jam relatif ke timur. Sebuah vektor dengan arah 270 derajat adalah vektor yang telah diputar 270 derajat dalam arah berlawanan arah jarum jam relatif ke timur karena. Ini adalah salah satu konvensi yang paling umum untuk arah vektor dan akan digunakan di seluruh unit ini.

Jenis Vektor dalam Fisika

Kita dapat membagi vektor menjadi beberapa jenis sesuai dengan arah, nilai, dan posisi vektor. Sebagai contoh

1. Vektor Sama

Ketika dua atau lebih vektor memiliki nilai dan arah yang sama, mereka disebut vektor yang sama. Artinya, titik awal dan akhir setiap vektor mungkin berbeda. Tapi, arahnya selalu bisa sama. Jadi, lihat gambar di bawah ini, berikut adalah tiga vektor yang diambil.

Nilai dan arah akan sama antara vektor yang sama

2. Vektor Berlawanan

Nilai mutlak dari dua vektor adalah sama tetapi ketika arahnya berlawanan disebut vektor berlawanan. Artinya, di sini nilai mutlak kedua vektor akan sama tetapi kedua vektor akan membentuk sudut derajat satu sama lain.

Nilai absolut dari vektor yang berlawanan akan sama tetapi arahnya akan berlawanan

3. Vektor Collinear

Ketika beberapa vektor terletak di sepanjang garis paralel yang sama, mereka disebut vektor collinear. Dalam hal ini, nilai dan arah setiap vektor mungkin sama dan mungkin tidak sama. Namun, arah masing-masing vektor akan sejajar.

Artinya, setiap vektor akan membentuk sudut 0 derajat atau 180 derajat dengan semua vektor lainnya. Perhatikan pada gambar di bawah bahwa setiap vektor di sini sepanjang sumbu x.

Di sini setiap vektor terletak di sepanjang garis yang sama

Di sini baik vektor yang sama besar dan vektor yang berlawanan adalah vektor collinear.

4. Vektor Coplanar

Ketika beberapa vektor terletak pada bidang yang sama, mereka disebut vektor coupler. Perhatikan di bawah, a, b, c berada pada bidang yang sama.

Di sini setiap vektor terletak di sepanjang bidang yang sama

5. Vektor Satuan

Ketika nilai vektor dalam arah yang ditentukan adalah satu, itu disebut vektor satuan dalam arah itu. Artinya, membagi vektor dengan nilai absolutnya memberikan vektor satuan ke arah itu. Dan, vektor satuan selalu merupakan besaran tak berdimensi.

Nilai mutlak suatu vektor adalah skalar. Artinya, dengan mengalikan vektor satuan pada arah vektor tersebut dengan nilai absolut tersebut, vektor lengkap dapat ditemukan. Jadi, lihat gambar di bawah ini.

Nilai dan arah vektor satuan

Vektor satuan biasanya digunakan untuk menggambarkan arah tertentu

6. Vektor Null

Jika titik awal dan titik akhir segmen arah dari suatu vektor adalah sama, maka segmen tersebut menjadi sebuah titik. Dengan demikian, jenis vektor ini disebut vektor nol. Jadi, itu adalah vektor yang nilainya nol dan tidak memiliki arah tertentu.

Misalkan sebuah partikel bergerak di ruang bebas. Dan partikel T memulai perjalanannya dari satu titik dan kembali ke titik itu lagi yaitu perpindahan partikel akan menjadi nol. Jadi, karena perpindahan adalah besaran vektor. Jadi dalam hal ini x akan menjadi vektor.

vektor nol

Misalkan lagi, dua gaya dengan arah yang sama dan berlawanan diterapkan pada sebuah partikel. Dalam hal ini, gaya total akan menjadi nol. Jadi, gaya total akan ditulis sebagai nol tetapi menurut aturan aljabar vektor, nol harus diwakili oleh vektor di sini.

Contoh dari Vector nol

Ketika sebuah partikel bergerak dengan kecepatan konstan di ruang bebas, percepatan partikel akan menjadi nol. Dalam hal ini, juga percepatan diwakili oleh vektor nol.

Dengan demikian, vektor nol sangat penting dalam hal penggunaan dalam aljabar vektor.

Aljabar Vektor dalam Fisika

Kita semua tahu bahwa ketika perhitungan skalar selesai, aturan aljabar linier digunakan untuk melakukan berbagai operasi. Artinya, ketika kita melakukan perhitungan vektor, kita harus melakukan operasi yang berbeda sesuai dengan aturan aljabar vektor.

Aljabar vektor adalah cabang matematika di mana aturan khusus telah dikembangkan untuk melakukan berbagai perhitungan vektor. Perhitungan vektor di sini berarti penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian vektor, dan perkalian vektor. Selain itu, vektor yang sama dan vektor yang berlawanan juga merupakan bagian dari aljabar vektor yang telah dibahas sebelumnya.

Mungkin ada pertanyaan bahwa apa perbedaan antara aljabar vektor dan aljabar linier?

Saat kita melakukan operasi dengan aljabar linier, kita hanya menggunakan nilai besaran skalar untuk penghitungan. Namun, aljabar vektor membutuhkan penggunaan nilai dan arah untuk perhitungan vektor.

Skalar dan Vektor Ada banyak besaran matematis yang berbeda yang digunakan dalam fisika. Contohnya termasuk percepatan, kecepatan, kecepatan, gaya, usaha, dan daya. Besaran yang berbeda ini sering digambarkan sebagai besaran "skalar" atau "vektor". Di bawah ini kita akan membahas apa arti kata-kata ini serta memperkenalkan beberapa matematika vektor dasar. 

Apa itu Skalar?

Skalar adalah kuantitas fisik yang sepenuhnya dijelaskan oleh besarnya; contoh skalar adalah volume, massa jenis, kecepatan, energi, massa, dan waktu. Besaran lain, seperti gaya dan kecepatan, memiliki besar dan arah dan disebut vektor. Skalar digambarkan dengan bilangan real yang biasanya tetapi tidak selalu positif.…

Gerak benda dapat digambarkan dengan kata-kata. Bahkan seseorang tanpa latar belakang fisika memiliki kumpulan kata yang dapat digunakan untuk menggambarkan benda bergerak. Kata-kata dan frase seperti pergi cepat, berhenti, melambat, mempercepat, dan berputar memberikan kosakata yang cukup untuk menggambarkan gerak benda. Dalam fisika, kami menggunakan kata-kata ini dan banyak lagi. Kami akan memperluas daftar kosakata ini dengan kata-kata seperti jarak, perpindahan, kecepatan, kecepatan, dan percepatan. Seperti yang akan segera kita lihat, kata-kata ini dikaitkan dengan kuantitas matematika yang memiliki definisi ketat. Besaran matematis yang digunakan untuk menggambarkan gerak benda dapat dibagi menjadi dua kategori. Besaran tersebut dapat berupa vektor atau skalar. Kedua kategori ini dapat dibedakan satu sama lain dengan definisi yang berbeda:

Banyak besaran fisika yang sudah dikenal dapat ditentukan secara lengkap dengan memberikan satu nomor dan satuan yang sesuai. Misalnya, "periode kelas berlangsung selama 50 menit" atau "tangki bensin di mobil saya menampung 65 L" atau "jarak antara dua tiang adalah 100 m." Besaran fisika yang dapat ditentukan secara lengkap dengan cara ini disebut besaran skalar. Skalar adalah sinonim dari "angka." Waktu, massa, jarak, panjang, volume, suhu, dan energi adalah contoh besaran skalar.

Besaran skalar yang memiliki satuan fisik yang sama dapat dijumlahkan atau dikurangkan menurut aturan aljabar biasa untuk bilangan. Misalnya, kelas yang berakhir 10 menit lebih awal dari 50 menit berlangsung

50 menit 10 menit = 40 menit

Demikian pula, porsi jagung 60 kal diikuti dengan porsi donat 200 kal memberikan

60kal+200kal=260kal energi.

Ketika kita mengalikan besaran skalar dengan suatu bilangan, kita memperoleh besaran skalar yang sama tetapi dengan nilai yang lebih besar (atau lebih kecil). Misalnya, jika sarapan kemarin memiliki energi 200 kal dan sarapan hari ini memiliki energi empat kali lipat dari kemarin, maka sarapan hari ini memiliki

4(200kal)=800kal energi.

Dua besaran skalar juga dapat dikalikan atau dibagi satu sama lain untuk membentuk besaran skalar turunan. Misalnya, jika sebuah kereta api menempuh jarak 100

Besaran Skalar

Kita akan menyebut besaran skalar sebagai besaran fisika yang memiliki nilai tetapi tidak memiliki arah tertentu.

Misalkan kita mengukur massa suatu benda. Jadi, kita tidak perlu menentukan arah mana pun saat kita menentukan massa benda ini. Artinya, massa adalah besaran skalar.

Ada banyak besaran fisika seperti ini yang tidak perlu menentukan arah ketika menentukan sifat terukur. Seperti suhu, kecepatan, jarak, massa, dll.

jadi:

Skalar adalah besaran yang sepenuhnya dijelaskan oleh besaran (atau nilai numerik) saja.

Vektor adalah besaran-besaran yang sepenuhnya dijelaskan oleh besaran dan arah.


Selanjutnya menuju soal dan pembahasan : 

Soal Vektor Fisika Kelas 10


Tag:

besaran yang termasuk dalam vektor dan skalar

contoh vektor dan skalar

perbedaan vektor dan skalar dalam matematika

rumus vektor dan skalar

besaran skalar

besaran vektor

penulisan besaran vektor dan skalar

contoh besaran vektor

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10

contoh soal vektor dan jawabannya

contoh soal vektor kelas 10

soal dan pembahasan vektor matematika doc

rumus skalar vektor

contoh soal vektor fisika

rumus besar vektor

materi besaran vektor

vektor fisika

contoh soal vektor

rumus vektor

operasi vektor

panjang vektor

penjumlahan vektor

vektor posisi

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas

soal vektor matematika kelas 10

contoh soal vektor matematika dan penyelesaiannya kelas 10

contoh soal vektor posisi

jenis jenis vektor

rumus vektor

soal vektor fisika kelas 10 dan jawabannya

soal vektor fisika kelas 10 pdf

contoh soal vektor dan jawabannya kelas 11

materi vektor fisika

soal dan pembahasan vektor fisika pdf

contoh soal penjumlahan vektor fisika kelas 10

soal vektor fisika kelas 10 quizizz

kumpulan soal essay vektor fisika kelas 10

Twitter Facebook

10.51 , ,
Bimbel Jakarta Timur | Bimbel Diah Jakarta Timur | WA : +6285875969990

 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang memuat Nilai Mutlak. Dari sudut pandang geometri, 

nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.
Apa itu Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel?

Persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan satu atau dua variabel yang eksponennya satu. Dalam kasus satu variabel, ada satu solusi untuk persamaan.
Persamaan linear adalah persamaan garis lurus yang pangkat variabelnya adalah 1. Dinyatakan sebagai ax + b = 0, di mana x adalah variabel dan a dan b adalah bilangan bulat. 
Misalnya dengan
2x = 62x=6
x hanya bisa 3.

Pertidaksamaan linier adalah pernyataan yang melibatkan satu atau dua variabel yang eksponennya satu, di mana pertidaksamaan dan bukan persamaan adalah pusat fokusnya.
Pertidaksamaan linier adalah pernyataan perbandingan antara dua ekspresi. Pertidaksamaan Linier adalah dua ekspresi yang nilainya dibandingkan dengan simbol pertidaksamaan seperti <, >, atau . Satu persamaan linear variabel dan Pertidaksamaan hanya memiliki satu solusi atau satu akar. Contoh persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel adalah x = 4, 2a + 3 = 9, 3x < 2 , 4y - 5 > 6. dst.
Pertidaksamaan linier aljabar mirip dengan persamaan linier aljabar di mana tanda sama dengan diganti dengan tanda pertidaksamaan. Dalam kasus ketidaksetaraan, alih-alih kesetaraan, beberapa hubungan lain seperti kurang dari atau lebih besar dari ada antara LHS dan RHS. Contoh: x < 10, pertidaksamaan berlaku antara ruas Kiri dan ruas Kanan. Berikut adalah contoh pertidaksamaan di mana RHS LHS. Pada ilustrasi di bawah ini dapat kita lihat bahwa persamaan ruas kiri yaitu 3x - 4 ternyata lebih kecil dari bilangan ruas kanan yaitu 20. Oleh karena itu, pertidaksamaan dapat kita nyatakan sebagai : 3x - 4 < 20 .
Misalnya dengan
3th < 23th<2
"<" mewakili kurang dari dan himpunan solusi mencakup semua angka
y < 2/3y<2/3

Setiap persamaan atau pertidaksamaan matematika memiliki 2 sisi. Sisi Kiri (LHS) dan Sisi Kanan (RHS). Dalam kasus persamaan, 2 sisinya sama, yaitu, Sisi Kiri sama dengan sisi Kanan. Misalnya, 2 ditambah 4 sama dengan enam adalah persamaan yang dinyatakan dalam kata-kata. Contoh persamaan linear dalam satu variabel: x + 5 = 4; 2x + 9 = 23 Cara terbaik untuk memvisualisasikan persamaan dan pertidaksamaan adalah dengan membayangkan timbangan.

Solusi Persamaan
Salah satu perbedaan nyata antara persamaan linier dan pertidaksamaan adalah himpunan solusi. Persamaan linear dua variabel dapat memiliki lebih dari satu solusi.

Misalnya dengan

x = 2y + 3x=2y+3
(5, 1), maka (3, 0) dan (1, -1) adalah semua solusi persamaan.

 
Solusi Pertidaksamaan
Jika pertidaksamaannya adalah

x > 2 tahun + 3x>2 tahun+3
beberapa solusi akan ada, misalnya (3, -1), (3, -2), (3, -3) dan banyak lainnya, di mana lebih dari satu solusi dapat ada untuk nilai x yang sama atau nilai yang sama dari y hanya untuk pertidaksamaan. Angka pertama dalam setiap pasangan adalah nilai x dan yang kedua adalah nilai y.

Garis Grafik
Grafik pertidaksamaan linier termasuk garis putus-putus jika lebih besar atau lebih kecil dari tetapi tidak sama dengan. Persamaan linier, di sisi lain, termasuk garis padat dalam setiap situasi. Selain itu, pertidaksamaan linier mencakup daerah yang diarsir sedangkan persamaan linier tidak.

Kompleksitas Persamaan
Kompleksitas pertidaksamaan linier melebihi kompleksitas persamaan linier. Sementara yang terakhir melibatkan analisis kemiringan dan intersep sederhana, yang pertama (pertidaksamaan linier) juga melibatkan memutuskan di mana untuk menaungi grafik saat Anda memperhitungkan set solusi tambahan.

Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel
Misalkan Amy sedang menabung untuk membeli gitar seharga $200. Untuk mengumpulkan uang, dia memutuskan untuk mengadakan obral kue di mana dia mengenakan biaya $4 untuk setiap makanan yang dipanggang. Tujuannya dengan penjualan kue adalah untuk membuat cukup sehingga dia bisa mendapatkan gitar, yaitu $200.

Jika kita membiarkan x sama dengan jumlah kue yang dijual Amy, maka total pendapatannya dari penjualan kue adalah 4x, dan karena dia membutuhkan $200 untuk mencapai tujuannya, dia ingin ini sama dengan 200. Ini memberikan persamaan berikut:
4x = 200
Dalam matematika, kita menyebut persamaan ini sebagai persamaan satu variabel, karena merupakan persamaan dengan tepat satu variabel.

Setelah beberapa pemikiran, Amy menyadari bahwa akan lebih baik jika dia bisa melebihi $200 karena dia bisa membeli beberapa aksesoris untuk gitarnya. Ini mengubah tujuannya menjadi setidaknya 200, jadi penghasilannya, 4x, harus lebih besar dari atau sama dengan 200 agar dia dapat mencapai tujuannya. Ini mengubah persamaan menjadi pertidaksamaan berikut:
4x ≥ 200
Pertidaksamaan ini disebut pertidaksamaan satu variabel karena merupakan pertidaksamaan dengan tepat satu variabel, atau tidak diketahui. Yang menarik dari persamaan dan ketidaksetaraan ini adalah kita dapat menggunakannya untuk mencari tahu berapa banyak makanan panggang yang harus dijual Amy untuk mencapai tujuannya.

Kita melihat bahwa jika dia ingin memenuhi target $200, maka dia perlu menjual 50 makanan yang dipanggang, tetapi jika dia ingin menghasilkan $200 atau lebih, maka dia perlu menjual 50 atau lebih makanan yang dipanggang. Cukup berguna, ya? Mampu membuat persamaan dan ketidaksetaraan satu variabel pasti berguna dalam aplikasi dunia nyata. Mari kita lihat bagaimana melakukan ini!


Membuat Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel
Seperti yang baru saja kita pelajari, kita dapat membuat satu persamaan dan pertidaksamaan variabel dengan menggunakan informasi yang diberikan dalam soal. Langkah-langkah untuk melakukannya adalah sebagai berikut:

  1. Identifikasi yang tidak diketahui dan nyatakan dengan variabel.
  2. Buatlah persamaan atau pertidaksamaan menggunakan variabel tersebut.
  3. Memecahkan persamaan atau pertidaksamaan untuk menemukan jawaban dari masalah.
  4. Langkah tersulit mungkin adalah Langkah 2, di mana kita membuat persamaan atau pertidaksamaan. Semakin banyak kita bekerja dengan membuat persamaan dan ketidaksetaraan satu variabel, semakin kita akrab dengan prosesnya, jadi mari kita lihat beberapa contoh lagi.

Lebih Banyak Contoh
Misalkan Larry sedang membangun dasar semen persegi panjang di mana sebuah patung akan ditempatkan di sebuah taman. Dia tahu bahwa alasnya harus memiliki luas 15 kaki persegi dan lebarnya harus 2 kaki lebih pendek dari panjangnya. Apa yang dia tidak tahu adalah apa dimensi dasar yang dibutuhkan. Mari kita cari tahu ini!

Pertama, kita menyadari bahwa kita sedang mencari panjang dan lebar alasnya. Kita juga tahu bahwa lebarnya 2 kaki lebih pendek dari panjangnya, jadi jika kita membiarkan panjangnya menjadi x, maka lebarnya adalah x - 2.

Sekarang, kita hanya perlu membuat persamaan di x menggunakan informasi dalam soal. Luas persegi panjang diperoleh dengan mengalikan panjang kali lebar. Jadi, luas alas persegi panjang adalah sebagai berikut:

Luas = (panjang)(lebar) = x(x - 2) = x2 - 2x
Kami juga diberikan bahwa luasnya harus 15 kaki persegi, jadi kami menetapkan ini sama dengan rumus yang baru saja kami temukan untuk mendapatkan persamaan satu variabel kami.
x2 - 2x = 15

Bila pernyataan diatas membingungkan mari kita pelajari dalam bentuk soal yang jawabannya berikut pembahasan yang rinci dan jelas



Tag:

contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
referensi pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak linier satu variabel 0 adalah
definisi nilai mutlak
persamaan linear satu variabel
sifat-sifat nilai mutlak
contoh soal nilai mutlak kelas 10 kurikulum 2013
contoh soal persamaan nilai mutlak linear satu variabel brainly
contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
contoh soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel kelas 10
materi persamaan nilai mutlak linear satu variabel
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel pdf
materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel
kumpulan soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta jawabannya
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel brainly

Author Name

Bimbel Jakarta Timur

Formulir Kontak

Nama

Email *

Pesan *

Diberdayakan oleh Blogger.
Javascript DisablePlease Enable Javascript To See All Widget